PostHeaderIcon Как раскрыть скобки

Раскрытие скобок - это очень важная тема в математике, поэтому необходимо правильно уметь выполнять эти действия. Обычно данную тему проходят в 6 классе.

Сначала мы рассмотрим, как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак плюс (+). На самом деле, здесь все очень просто, т.к. можно просто переписать то же выражение, но уже без скобок:

(2 -7) + (5 + 3 - 1) = 2 - 7 + 5 + 3 - 1.

Если перед скобками стоит знак минус (-), то нужно также переписать все выражение без скобок, но при этом сменить знаки перед каждым слагаемым из скобок:

(2-7) - (5 + 3 - 1) = 2 - 7 - 5 - 3 +1.

В данном примере у пятерки и тройки мы сменили знак с плюса на минус, а у единицы наоборот: с минуса на плюс.

Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак умножения? Тут все несколько сложнее. Основное правило: мы должны умножить каждое слагаемое в первых скобках на каждое слагаемое в других скобках, и полученные результаты сложить:

(2-7) × (5 + 3 -1) = 2×5 +2×3 +2×(-1) -7×5 - 7×3 -7×(-1).

Обратите внимание: сначала мы число "два" из первых скобок умножаем поочередно на "пять", "три" и "минус один". Затем число "минус семь" также умножаем на "пять", "три" и "минус один". Затем мы складываем полученные выражения. В случае, если в умножении участвуют несколько выражений в скобках, то раскрывать их нужно последовательно:

(2 - 7) × (5 + 3) × (9 - 3) = (2×5 + 2×3 -7×5 -7×3) × (9 -3) = (10 + 6 - 35 - 21) × (9 - 3) = 9×10 +9×6 +9×(-35) +9×(-21) - 3×10 -3×6 -3×(-35) -3×(-21).

Т.е. мы сначала раскрыли скобки в выражении (2-7)×(5+3), затем мы упростили его и получили выражение (10 + 6 -35 -21). Получается, что на каждом шаге мы избавляемся от одних скобок.
28.07.2014 10:14:31